Аркадий Дворкович объявил, что из-за санкций ЕС временно покинет пост главы Международной шахматной федерации (ФИДЕ). В заявлении Дворковича, опубликованном на сайте федерации, говорится:
Я уверен, что справедливость восторжествует. Однако, учитывая, что <…> эти санкции могут помешать стабильному функционированию FIDE, я решил добровольно приостановить исполнение своих полномочий и обязанностей в качестве президента.Евросоюз 23 июля ввел санкции в отношении 48 физических лиц, среди которых был Дворкович. Он назвал это решение «незаконным и несправедливым», а также пообещал его немедленно обжаловать. 
Обязанности главы организации перешли к первому вице-президенту ФИДЕ, экс-чемпиону мира по шахматам Вишванатану Ананду.

Бывший вице-премьер правительства РФ Аркадий Дворкович занял пост президента ФИДЕ в 2018 году, сменив на нем бывшего главу Калмыкии Кирсана Илюмжинова. В 2022 году Дворкович был переизбран на новый срок.
После ухода из правительства и до того, как стать президентом ФИДЕ, Аркадий Дворкович занимал посты председателя совета директоров ОАО «РЖД» и председателя наблюдательного совета Россельхозбанка.