Система искусственного интеллекта компании OpenAI решила одну из семи «задач тысячелетия»
 — проблему существования и гладкости решений уравнений Навье — Стокса. В компании утверждают, что ее ИИ-агенты справились с ней за 88 часов, хотя ученые ищут решение этой задачи уже более 90 лет. В компании рассказали, что решили обратиться к этой проблеме, когда до них дошли слухи о прогрессе, которого достигли в своих исследованиях два математика — Тристан Бакмастер и Левент Альпёге. Однако сами ученые, которые в своей работе сами использовали ИИ, опасаются, что модель OpenAI могла обучаться на их данных и незаметно позаимствовать их идеи. Более того, Бакмастер утверждает, что когда он решил придать огласке случившееся, компания угрожала «разрушить его карьеру».

OpenAI начала свои исследования, когда узнала, что ученые нашли решение «задачи тысячелетия»Уравнения Навье — Стокса — это дифференциальные уравнения, которые описывают движение жидкости под действием инерции и внешних сил. В этом смысле они столь же важны для гидродинамики как законы Ньютона для механики — с тем различием, что законы Ньютона описывают поведение точки или тела, а уравнения Навье — Стокса применяются для среды вообще, и на таких масштабах, когда тем, из чего эта среда состоит (т.е. молекулами или атомами), можно пренебречь.
Согласно версии событий, которую OpenAI изложила на сайте, 1 сентября до сотрудников компании «дошли слухи» о возможном решении двух «задач тысячелетия». Узнав это, исследователи решили оценить возможности новой ИИ-системы на всех неразрешенных проблемах из этого списка. Речь идет о новой, внутренней модели искусственного интеллекта, которая пока находится на этапе обучения и недоступна широкому кругу пользователей.
Компания создала несколько разных по размеру групп из ИИ-агентов, дав им доступ к кэшированной версии интернета, а также возможность запускать код и общаться внутри группы. Помимо «задач тысячелетия» искусственному интеллекту дали несколько более простых проблем, связанных тем не менее с «задачами тысячелетия». В частности, проблему регулярности решений уравнений Эйлера — это уравнения, которые родственны уравнениям Навье — Стокса за исключением того, что не учитывают вязкости среды, что сильно упрощает работу с ними. Группа из 100 агентов справилась с ней за 50 часов.
Ознакомившись с решением, исследователи посчитали, что наиболее перспективной для дальнейшей работы будет задача Навье — Стокса. На эту проблему перенаправили ИИ-агентов с других «задач тысячелетия», и в результате 5 сентября, примерно через 88 часов, группа из 10 тысяч агентов пришла к ее решению. Еще 17 часов потребовалось для формализации и верификации результатов в системе интерактивного доказательства теорем Lean. Эту задачу поручили недавно вышедшей модели GPT‑6 Astra.
В конце своей публикации OpenAI упомянула, что слухи, которые подтолкнули компанию к началу исследований, касались работы профессора математики Нью-Йоркского университета Тристана Бакмастера и Левента Альпёге, математика, который работает в компании Anthropic. В тексте говорится, что после верификации результатов в системе Lean, которая была завершена 6 сентября, представители OpenAI связались с учеными, чтобы предложить одновременную публикацию работ.
Исследователи отмечают, что предоставили Бакмастеру и Альпёге все использованные промпты
для ознакомления (что Бакмастер подтвердил), а впоследствии показали и само доказательство проблемы (что он отрицает). В компании дважды подчеркнули, что признают приоритет ученых в решении задачи Эйлера, а также отметили, что не претендуют на получение «Премии тысячелетия». Также OpenAI утверждает, что ни сами исследователи, ни их ИИ-агенты не имели доступа к работе Бакмастера и Альпёге и не использовали никакие конкретные пользовательские данные.
Тристан Бакмастер 8 сентября опубликовал в соцсети Mastodon текст заявления, в котором изложил свою версию произошедшего. Одновременно он опубликовал решения трех более слабых задач, имеющих отношение к уравнениям Навье — Стокса, в том числе уравнений Эйлера
. Полного решения самой задачи исследователи не получили, но приблизились к нему — Бакмастер отметил, что эти последние результаты пока не прошли формальную верификацию в системе Lean, и у них с Альпёге пока нет готового к публикации текста.
По словам Бакмастера, их совместная с Альпёге работа — это полностью личный проект, в котором их непосредственные работодатели не участвовали. Он также подчеркнул, что в основе их программы исследований лежит работа двух других математиков, Диего Кордовы и Луиса Мартинеса-Сороа, которую ученые использовали в качестве важной отправной точки. Более того, Бакмастер в своем сообщении прямо говорит, что Луис Мартинес-Сороа, по его мнению, достоин премии Филдза, поскольку именно инновационный подход к уравнениям Навье — Стокса, предложенный им, в итоге принес плоды.
Математик Тристан Бакмастер во время одной из лекций, посвященных задаче Навье — Стокса
Institute for Advanced Study
В ходе своих исследований Бакмастер и Альпёге использовали несколько моделей искусственного интеллекта: Claude от Anthropic, а также Codex и GPT-5.6 Sol от OpenAI. Позже они задействовали GPT‑6 Astra для подготовки текста и аудита аргументов.
Большую часть прошлого года прогресс был медленным, рассказывает Бакмастер. Прорыв произошел 15 августа, когда ученые получили первое доказательство для уравнений Эйлера, сгенерированное большой языковой моделью. В дальнейшем они пытались понять его и «превратить во что-то читабельное». При этом он подчеркнул, что хотя этот текст был «типичным нейрослопом», сам факт того, что ИИ его сгенерировал, подтверждал: теперь математик с помощью искусственного интеллекта может выполнить огромный объем работы всего за месяц.
Слухи о том, что ученые решили одну из «задач тысячелетия», начали распространяться в начале следующего месяца. 3 сентября Левент Альпёге узнал, что эту информацию передали компании OpenAI, и Бакмастер решил сам написать им письмо и подтвердить слухи.
В тот же день представители OpenAI ответили ему, предложив поделиться подробностями и заявив о готовности предоставить дополнительные вычислительные мощности для исследований. Ученый предложил обсудить это на следующей неделе, но уже 4 сентября сотрудники компании попросили о встрече. Получив отказ, они повторили просьбу 6 сентября. Вскоре выяснилась причина такой настойчивости — в OpenAI сообщили, что их внутренняя модель сгенерировала доказательство для проблемы Навье — Стокса.
Ученый подтвердил, что ему показали промпт, однако долго не хотели говорить, когда конкретно его впервые отправили ИИ-системе. На прямой вопрос, обучался ли Codex на сессиях ученых, представители OpenAI, по его словам, не ответили.
В итоге компания предложила ученому два варианта:

• либо опубликовать только результаты по уравнению Эйлера, после чего OpenAI опубликует свои результаты по Навье — Стоксу;
• либо опубликовать решения обеих задач, но во втором случае из числа авторов нужно было убрать Левента Альпёге.

На том, чтобы Альпёге был обязательно исключен из авторов, настаивал ученый Себастьен Бюбек, участвовавший в обсуждении со стороны OpenAI. Сам Альпёге на этих переговорах отсутствовал.
Левент Алпёге
alpo.ge
По словам Бакмастера, Бюбека очень раздражало то, что второй исследователь работает в Anthropic — прямом конкуренте OpenAI. Когда ученый отказался от обоих предложений, его якобы спросили: «Зачем вам разрушать свою карьеру?» А после того, как Бакмастер сообщил, что публично расскажет о произошедшем, прозвучала фраза: «Если вы не хотите, чтобы я был добрым, то я и не обязан им быть». Позже Себастьен Бюбек предлагал встречу Альпёге, но тот отказался.
В своем заявлении Тристан Бакмастер подчеркнул, что просто рассказывает свою версию событий. Ученый ничего не утверждает и никого ни в чем не обвиняет. Он не видел доказательства OpenAI, и у него нет подтверждений того, что ее исследователи использовали их данные.
При этом в публикации компании упоминается, что обезличенные данные Бакмастера и Альпёге, полученные в ходе использования моделей OpenAI, все же могли поспособствовать улучшению результатов их работы:
Мы (исследователи и агенты) не имели доступа к их работам каким бы то ни было образом до тех пор, пока их не обнародовали — в частности, для решения этой задачи не использовались никакие конкретные пользовательские данные. Хотя это и маловероятно, мы не можем исключить, что обезличенные данные, полученные в результате использования ими наших продуктов, помогли улучшить наши модели⁠. Однако наши доказательства значительно различаются, и даже точные доказанные результаты в случае Эйлера (с внешней силой и без нее) отличаются друг от друга.Комментируя это сообщение компании, Бакмастер задается риторическим вопросом: «Обратите внимание, что они открыто признают, что использовали обучающие данные, относящиеся к периоду, наступившему после того, как мы получили наши результаты. Этично ли использовать данные клиента, чтобы его же и обойти?»